個人簡介
曹富軍，男，甯夏中衛，博士，教授，碩士生導師。
教育背景
2002年9月—2006年6月 甯夏大學，應用數學專業取得理學學士學位；
2006年9月—2009年6月 甯夏大學，計算數學專業取得理學碩士學位；
2012年9月—2016年6月 中國科學技術大學，計算數學專業取得理學博士學位。
工作經曆
2008年9月-2010年9月 西安前沿動力科技公司，CFD工程師；
2012年8月-2018年10月伟德投注官网下载講師；
2018年10月-至今伟德投注官网下载 教授。
講授課程
講授本科生課程《線性代數》、《概率論與數理統計》和研究生課程《數值分析》。
研究方向
l.物理信息神經網絡算法及應用
物理信息神經網絡（Physics Informed Neural Networks,PINNs)是人工智能與物理模型的結合的新型深度學習技術。這種網絡不僅能像傳統神經網絡一樣進行特征學習，還能充分利用已有的物理信息，實現對複雜系統的精确建模和預測。該技術的核心在于利用神經網絡學習并優化物理模型，從而在處理具有複雜非線性關系的系統時，展現出強大的适應性和優越性。本團隊緻力于研究提高物理信息神經網絡精度、效率、泛化能力等方面的算法。同時，研究如何将PINNs與人工智能、物理學、數學等多學科知識進行有機結合，從而實現跨學科解決各種實際應用問題。
l.具有非理想接觸界面問題的保物性數值方法研究
針對具有非理性接觸界面的問題，提出隐式界面近似條件，設計能夠分辨界面兩側物理量間斷、具有守恒性和保正性的非線性有限體積格式。研究可以對具有複雜條件多介質擴散問題的過程提供數值模拟的精确、穩定和高效的計算方法, 以及更進一步為實際問題的解決提供強有力的理論支持和計算手段。
科研項目
(1) 主持國家自然科學地區基金，12261067，具有非線性界面連接條件擴散方程的單調有限體積格式，2023.01- 2026.12, 29 萬，在研；
(2) 主持國家自然科學青年基金項目，11801287，具有非理想界面擴散方程的有限體積格式，2019.01 - 2021.12，24萬，已結題；
(3) 主持内蒙古自治區自然科學基金項目，2022MS01008,具有非線性界面連接條件複合介質傳熱問題的有限體積方法，2022.01-2024.12，在研；
(4) 主持内蒙古自治區高等學校科技領軍人才項目，NJYT20B15，2020.01-2021.12,20萬元，在研；
(5) 主持伟德投注官网下载創新基金-優秀青年科學基金項目，2019YQL02,非理想界面問題的浸入界面法及其在複合材料傳熱中的應用，2020.01-2022.12，10萬元，在研；
(6) 主持内蒙古自治區自然科學基金項目，2018BS01002，擴散方程具有非完美匹配界面問題的有限體積格式研究，2019.01-2021.12，3萬，已結題；
(7) 主持内蒙古自治區高等學校科學技術研究重點項目，NJZZ18140，具有非理想界面多介質傳熱問題的有限體積格式研究, 2018.01-2020.12，6萬元，已結題；
(8) 參與國家自然科學基金項目，51961031,人工智能輔助的資源節約型MM-Fe-B永磁材料磁性能研究與材料設計, 2020.01-2023.12，38萬元，在研；
(9) 參與内蒙古自然科學基金項目，2018LH01008，基于機器學習和多變量時間序列的高爐煤氣流組合預測，2018.01-2020.12，1萬，已結題。
代表性論文
1. Fujun Cao, Fei Gao , Xiaobin Guo, Dongfang Yuan. Physics-informed neural networks with parameter asymptotic strategy for learning singularly perturbed convection-dominated problem. Computers and Mathematics with Applications, 150, (2023), 229-242.
2. Fujun Cao, Xiaobin Guo, Fei Gao and Dongfang Yuan,Deep Learning Nonhomogeneous Elliptic Interface Problems by Soft Constraint Physics-Informed Neural Networks. Mathematics 2023, 11, 1843.
3. Fujun Cao, Dongxu Jia, Dongfang Yuan, Guangwei Yuan. A FINITE DIFFERENCE METHOD FOR TWO DIMENSIONAL ELLIPTIC INTERFACE PROBLEMS WITH IMPERFECT CONTACT. Journal of Computational Mathematics, 2024.
4. Fujun Cao, and Dongfang Yuan. A class of HOC finite difference method for elliptic interface problems with imperfect contact. AIMS Mathematics, 8(3): 5789–5815.
5. Dongfang Yuan, Huiwen Liu, Fujun Cao*. Artificial neural networks for solving elliptic differential equations with boundary layer, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2022;45:6583–6598.
6. Fujun Cao, Dongfang Yuan, Guangwei Yuan. A finite difference method for one dimensional elliptic interface problems with implicit jump condition, International Journal of Numerical Analysis and Modeling, 2022.
7. Fujun Cao, Zhiqiang Sheng, Guangwei Yuan. Monotone finite volume schemes for diffusion equation with imperfect interface on distorted meshes, Journal of Scientific Computing, (2018) 76:1055–1077.
8. Fujun Cao，Yanzhong Yao，Yunlong Yu，Guangwei Yuan. A Conservative Enforcing Positivity-preserving Algorithm for Diffusion Scheme on General Meshes，International Journal of Numerical Analysis and Modeling，2016，13(5): 739~752
9. Fujun Cao,Yongbin Ge, Hai-Wei Sun. Partial semi-coarsening multigrid method based on the HOC scheme on nonuniform grids for the convection–diffusion problems，International Journal of Computer Mathematics, 2017, 94(12): 2356–2372
10. Fujun Cao，Dongfang Yuan，Yongbin Ge，The adaptive mesh method based on HOC difference scheme for convection diffusion equations with boundary layers，Computational and Applied Mathematics, (2018) 37:1581–1600
11. 曹富軍，姚彥忠.各向異性擴散問題Kershaw格式的守恒保正修複算法.計算物理, 2017,34(3), 283-293
專著
1. 曹富軍,袁冬芳.橢圓型方程的高階緊緻格式及快速疊代方法[M].吉林大學出版社,2018.
2. 曹富軍,袁冬芳.具有非理想界面橢圓方程的數值格式[M].吉林大學出版社,2021.
